01  грудня 2021 

Група №  2П

Геометрія

Тема уроку: Вимірювання кутів між прямою і площиною.

1. Передивіться відео урок за посиланням:

2. Законспектуйте в зошиті

Якщо пряма паралельна площині або їй належить, то вважають, що кут між такими прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між ними, природно, вважаємо рівним 90°.

Нехай дано пряму а, що перетинає площину а у точці М і не є перпендикулярною до цієї площини (мал. 439). Основи перпендикулярів, опущених з точок прямої а на площину αb належать прямій b (мал. 439). Цю пряму b називають проекцією прямої а на площину α.

Кутом між площиною і прямою, яка перетинає площину і не є перпендикулярною до площини, називають кут між прямою і її проекцією на площину.

На малюнку 439 кут АМВ є кутом між прямою а і площиною а. Очевидно, що кут φ між прямою і площиною задовольняє умову 0° ≤ φ ≤ 90°.

Аналогічно до кута між прямою і площиною визначається кут між похилою і площиною.

Приклад. З точки до площини проведено похилу завдовжки 12 см. Знайти кут, який утворює похила з площиною, якщо проекція похилої дорівнює 6 см.

Розв'язання. 1) На малюнку 439 похила АМ = 12 см, проекція похилої на площину ВМ = 6 см. Необхідно знайти величину кута АМВ.

3. Розв'яжіть задачі

1) Точка M віддалена від площини квадрата ABCD на 4 см, а від усіх його сторін на 2√6 см. Знайдіть кут між прямою AM і площиною квадрата.

2) На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1.

Скориставшись рисунком, назвіть:

1) кут між прямою D1B і площиною ABC;

2) кут між прямою D1C і площиною ADD1;

3) кут між прямими D1B і AD;

4) кут між прямими D1C і AB;

5) кут між площинами A1BC і ABC;

6) кут між площинами ADD1 і DCC1.

3) Катети прямокутного трикутника ABC мають довжину 60 см і 80 см. Із вершини C прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр CD завдовжки 36 см. Знайдіть тангенс кута між відрізком DF і площиною трикутника, де DF - перпендикуляр, проведений із точки D до прямої AB.

4) Менша сторона прямокутника, що дорівнює 6 см, лежить у площині α, а протилежна їй сторона віддалена від площини α на 4√3 см. Кут між площиною прямокутника і площиною α дорівнює 60°. Обчисліть кут, що утворює діагональ прямокутника з площиною α.

Дистанційне навчавння.

Група № 3П                   Уроки за 10 , 17 листопада 2021 р.

Тема уроків : Розв'язування задач з теми "Тіла обертання"

1. Передивіться відео урок за посиланням:

2. Запишіть відповіді в зошиті

1)Який многогранник називається вписаним в кулю?

2) Де знаходиться центр кулі, описаної навколо многогранника?

3) Який многогранник називається описаним навколо кулі?

4) Де знаходиться центр кулі, вписаної в многогранник?

5) Які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні:

а) навколо куба можна описати кулю;

б) у куб можна вписати кулю;

в) навколо будь-якого прямокутного паралелепіпеда можна опи­сати кулю;

г) У будь-який прямокутний паралелепіпед можна вписати кулю;

д) якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то в неї завжди можна вписати кулю;

е) якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то навколо неї можна завжди описати кулю;

є) якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то навколо неї можна опи­сати кулю;

ж) якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то в неї завжди можна вписати кулю?

3. Розв'яжіть задачі

1. Радіус сфери дорівнює 63 см. Точка дотичної площини знаходиться на відстані 16 см від точки дотику. Знайдіть її найменшу і найбіль­шу відстані від сфери. (Відповідь. 2 см і 128 см.)

2. Куля радіуса 37 см дотикається до сторін рівнобічної трапеції, ос­нови якої дорівнюють 16 і 36 см. На якій відстані від площини тра­пеції знаходиться центр кулі? (Відповідь. 35 см.)

3. Два кола радіусів 30 і 40 см лежать у паралельних площинах і на поверхні кулі радіуса 50 см. Знайдіть відстань між цими площина­ми. (Відповідь. 10 см або 70 см.)

Дистанційне навчавння.

Група № 2П                                 Уроки за 10 ,  17  листопада  2021 р.

Тема уроків:        1. Перпендикуляр і похила.

                               2.  Теорема  про  три перпендикуляри.

1. Передивіться відео урок за посиланням:

Дистанційне навчавння.

Група № 2П                                                Уроки за 03 листопада 2021 р.

Тема уроку: Перпендикулярність прямих у просторі

1. Передивіться відео урок за посиланням:

Дистанційне навчання учнів

Групи № 3П з геометрії. В Петропавлівському відділенні МПТУ

• Частину теми №3 Координати і вектори», а саме теми «Вектори у просторі» «Дії над векторами» учні вивчали самостійно (за уроки №11 і №12)

З послідуючою консультацією, проведеною 30.10. до уроків виробничого навчання).

• Враховуючи складність навчального матеріалу уроки по темам «Кут між векторами», «Рівняння площини, сфери» та Контрольна робота №3 будуть проведені після карантину.
• Продовжуємо дистанційне навчання, будемо самостійно вивчати тему «Многогранники».
• Пропоную . Рекомендації при проведенні спарених уроків - консультацій: №13 за 04 .11 та №14 за 11.11.2020.
• Використовуйте підручник «Математика 11клас» авторів: А. Морзяк,

Д. Номіровський, параграф 4 . сторінка 98.

• Розглядаються теми:
• «Многогранник та його елементи»
• «Опуклі многогранники»
• «Призма»

Завдання розділу:

• Уточнити і розширити знання про многогранники.
• Отримати нові відомості про призму, піраміду та їхні окремі види.

Самостійно:

• В зошити записуєте ( з п.16 ст.98)
• означення многогранника, опуклого многогранника, його елементів ( (двогранний кут, діагональ многогранника);
• Поняття площі поверхні многогранника;
• Приклади опуклих многогранників;
• Означення n- кутної призми
• Перемальовуєте рис. 16.5
• Означення прямої призми, правильної призми
• Площа поверхні призми.
• Доводите теорему 16.1
• Розв'язати задачі № 16.1 № 16.4 № 16.7 №16.11

Навчатися самостійно доводити теорему 16.1

Викладач Терещенко О.М.